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第17章 尊严（第2页）

kx^2a+ky^2b+kz^2c+d=0，

k（x^2a+y^2b+z^2c）+d=0，k=－d.

aa^2+bb^2+cc^2

=k^2x^2a+k^2y^2b+k^2z^2c）

=k^2=（－d）^2=d^2.（2）

写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：

由（2）证（1）：aa^2+bb^2+cc^2=d^2=（ax+by+cz）^2，

（a－x^2）a^2+（b－y^2）b^2+（c－z^2）c^2－2abxy－2bcyz－2cazx=0，

aa^2（y^2b+z^2c）+bb^2（z^2c+x^2a）+cc^2（x^2a+y^2b）－2abxy－2bcyz－2cazx=0，

（aa^2y^2b－2abxy+bb^2x^2a）+（bb^2z^2c－2bcyz+cc^2y^2b）+（cc^2x^2a－2cazx+aa^2z^2c）=0，

[√（ab）ay－√（ba）bx]^2+[√（bc）bz－√（cb）cy]^2+[√（ca）cx－√（ac）az]^2=0，

√（ab）ay=√（ba）bx，√（bc）bz=√（cb）cy，√（ca）cx=√（ac）az，

aay=bbx，bbz=ccy，ccx=aaz，

aax=bby=ccz，（1）得证.

2.a1b1c1

设a=a2b2c2是可逆矩阵，则直线

a3b3c3

x（a1－a2）=y（b1－b2）=z（c1－c2）与x（a2－a3）=y（b2－b3）=z（c2－c3）的位置关系是____（相交、平行、重合、异面）

记p（a1，b1，c1），q（a2，b2，c2），r（a3，b3，c3），

矩阵a可逆，p，q，r不共线，

x（a1－a2）=y（b1－b2）=z（c1－c2）过原点，

方向向量=向量（a1－a2，b1－b2，c1－c2）=向量qp，

x（a2－a3）=y（b2－b3）=z（c2－c3）过原点，

方向向量=向量（a2－a3，b2－b3，c2－c3）=向量rq，

向量qp，rq不平行，所以两直线相交.

等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”

（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）

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