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第142章 自我描述数（第1页）

所以，这第三个小盒外部的十位数密码，应该也是要符合自我描述数的特征。“那么这第三个小盒的十位数密码，究竟是什么呢？”林书意在验证了前两个小盒的数字密码后，开始思考如何去破解这第三个小盒的数字密码锁：“既然每个序号上的数字，代表着在此密码中出现的次数，那么不难得出，越大的数字出现的次数，相对会少一些。这样一来，说不定可以从密码数字之和中寻找一些规律“先看第一个小盒的密码‘1210’，将这四个数字相加，即1+2+1+0，得到的结果为4，和数字密码的位数相同。“同样的对于第二个小盒的密码‘’来说，将这七个数字相加，即3+2+1+1+0+0+0，得到的结果为7，同样也和数字密码的位数相同。“所以不难发现，这些自我描述数出现了一个重要的特征，就是其所有数字相加的总和就等于它的位数。”得到了这样一个重要的结论后，林书意的精神微微感受到有些吃力，果然不是自己的身体，运用起来难免会有一些生疏。接着看向了手中第三个小盒，随意摸弄着其外部的十位数密码锁，林书意继续着刚才的思考：“第三个小盒外的密码锁，共有十位数字，所以这十个数字相加之和，必然是等于10。“既然这十个数字的总和为10，那么这行密码里的数字不能有多个偏大的数，例如同时出现8和9，或者同时出现6和7，这样一来，这些数字加起来的总和就超过了10，显然不符合自我描述数的要求。“由此可以判断出，在十位数的密码中，最多只有一个数是大于5的。换而言之，6、7、8、9这四个数字，在第三个小盒的十位数密码中，最多只能出现一次，且必须出现一次。“而且，在十位数的密码中，一定会出现0，并且0的数量，就代表着没有出现数字的数量。由此可知，这个密码里至少会有3个0。“这也就意味着，在序号0上的数，也就是密码的第一位数，一定不会小于3。“再者，因为序号0上的数字，就代表着密码中0出现的次数。所以除序号0以外，其他序号上的数字，即密码从第二位数开始到第十位数上，表示的都是非0数字出现的次数。“接下来，把除序号0以外的数字，也就是把密码的第二位到第十位数相加，得到的结果就是，这行密码中出现了多少个非0数字。”林书意停下了思考，认为应该将目前这个推论，在前两个小盒的数字密码中验证一下，这样会比较保险。第一个小盒的密码“1210”，一共有3个非0数字。接下来把序号0，也就是密码第一位的数字抛开，从密码第二位开始到密码最后一位上的数字相加，即2+1+0，得到的结果也为3，与推论相符。第二个小盒的密码“”，一共有4个非0数字。接下来把序号0，也就是密码第一位数字抛开，从密码第二位开始到密码最后一位上的数字相加，即2+1+1+0+0+0，得到的结果也为4，依旧与推论相符。眼见刚才的推论没有问题，林书意继续着刚才的思考：“假设这段密码第二位数到最后一位数相加之和，也就是这段密码所有非0数字的个数，等于S。“再假设这段密码即除第一位数之外，所有出现非0数字的个数为Q。“由于密码的第一位数是0出现的个数，肯定不会为0，所以必然有S=Q+1”“简单的验证一下，例如在第一个小盒的密码中，S等于3，Q等于2；在第二个小盒的密码中，S等于4，Q等3。“所以，接下来的问题就是，要如何得到一个数，使它的各位数之和S，正好比非0整数的总和Q，大于一呢？林书意此时陷入了深深的思考之中，推论到这里他陷入了僵局。然而很快，他通过简化思考后，得到了想要的答案：“其实这个问题简单的做一个转换后，就变得一目了然了，只需要把非0的位数去掉即可。“由于0相加之和依旧为0，所以将其去掉，对S和Q的数值都不会存在影响。“因此，我们可以将S=Q+1转换位另一种更简单的数学模型，即有一个由非0组成的Q位数，其所有数字相加为S，且S=Q+1。“通过这样的转换后就变得显而易见，只可能出现一位数是2，其他位数均为1的可能了。”想通这一点后，林书意的思绪再次回到这第三个数字密码中：“从密码的第二位开始往后，必然会出现一个数字2，其他的数字只能是1，在结合自我描述数的特征，出现数字2的位置，必然是序号1，即密码的第二位，数字1出现的次数。而之后的其他位数，只剩下两个1，其余均是0。”“因此，我们可以得出这种自我描述数的通解，即一个N位数的自我描述数（其中N≥7），其从左到右第一位数为N-4，第二位数为2，第三位数为1，第N-3位数为1，剩下的所有位数均为0。”林书意先是将第二个小盒上的密码结果带入上述通解中进行了验证，即七位数的自我描述数，第一位数为3，第二位数为2，第三位数为1，第四位数为1，其余位数全部为0，正好就是密码“”。接着，林书意将十位数带入，即十位数的自我描述数，第一位数为6，第二位数为2，第三位数为1，第七位数为1，其余位数全部为0，得到密码“”。林书意将按照这个密码，将密码锁上的十位数全部旋转至对应的数字上后，第三个小盒上的密码锁应声而开。打开小盒后，林书意看到里面有一把钥匙。“这应该就是卧室房门的钥匙吧？”林书意心中暗自想道，正准备去试试看，能否打开卧室房门之时，他隐约听到门外有脚步声靠近。喜欢失去记忆才能参加的游戏（）失去记忆才能参加的游戏。

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